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En geometría, una diagonal es un segmento de línea que une dos vértices no adyacentes de un polígono. Las diagonales totales de un polígono son el número total de diagonales que se pueden trazar desde todos los vértices del polígono.

Definición

Una diagonal total es un segmento de línea que une dos vértices no adyacentes de un polígono. En otras palabras, una diagonal no es un lado del polígono.

Ejemplos

En el siguiente triángulo, hay tres diagonales totales:

 A / \ B C 

En el siguiente cuadrado, hay cuatro diagonales totales:

 A / \ B C / \ 

En el siguiente pentágono, hay cinco diagonales totales:

 A / \ B C / \ / \ 

Formulación

La fórmula para calcular el número de diagonales totales de un polígono convexo con n lados es la siguiente:

D = n(n - 3) / 2 

Donde:

• D es el número de diagonales totales
• n es el número de lados del polígono

Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados, por lo que el número de diagonales totales es:

D = 3(3 - 3) / 2 

D = 3(0) / 2 

D = 0 

Este resultado es correcto porque un triángulo no tiene diagonales.

Casos especiales

En el caso de un polígono regular, el número de diagonales totales se puede calcular de la siguiente manera:

D = n(n - 3) / 2 - n 

Donde:

• D es el número de diagonales totales
• n es el número de lados del polígono

Por ejemplo, un pentágono regular tiene 5 lados, por lo que el número de diagonales totales es:

D = 5(5 - 3) / 2 - 5 

D = 5(2) / 2 - 5 

D = 5 - 5 

D = 0 

Este resultado es correcto porque un pentágono regular tiene 5 vértices, y cada vértice está conectado a los otros cuatro vértices. Por lo tanto, hay 5 diagonales, pero cada diagonal se cuenta dos veces.

Conclusión

Una diagonal total es un segmento de línea que une dos vértices no adyacentes de un polígono. El número de diagonales totales de un polígono convexo con n lados se puede calcular con la fórmula D = n(n – 3) / 2. En el caso de un polígono regular, el número de diagonales totales se puede calcular con la fórmula D = n(n – 3) / 2 – n.

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Conclusiones

En esta publicación de blog, se ha definido lo que es una diagonal total y se han proporcionado fórmulas para calcular el número de diagonales totales de un polígono convexo y de un polígono regular. También se han proporcionado ejemplos y casos especiales.

Espero que esta publicación de blog haya sido informativa y útil.

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Qué Es Una Diagonal Total.

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José Andalón de #math2me explica como calcular la cantidad de #diagonales desde un vértice y desde todos los vértices en cualquier tipo de polígono, conociendo su cantidad de lados. #Edutuber

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