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Que Significa Diagonal Principal De Una Matriz

En álgebra lineal, una matriz es una tabla de números que se utilizan para representar relaciones entre variables. Las matrices pueden ser de diferentes órdenes, según el número de filas y columnas que tengan.

Una matriz cuadrada es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas. La diagonal principal de una matriz cuadrada es una línea que conecta los elementos de la matriz que tienen el mismo número de fila y columna.

Definición

La diagonal principal de una matriz cuadrada es la línea que conecta los elementos de la matriz que tienen el mismo número de fila y columna. Por ejemplo, en la matriz siguiente, la diagonal principal está resaltada en rojo:

[1, 2, 3] [4, 5, 6] [7, 8, 9] 

• Matriz
• Diagonal
• Principal
• Matriz cuadrada
• Elementos
• Fila
• Columna
• Orden
• Traza

Ejemplos

Aquí hay algunos ejemplos de matrices cuadradas con diagonales principales:

• Matriz identidad

[1, 0, 0] [0, 1, 0] [0, 0, 1] 

• Matriz diagonal

[1, 0, 0] [0, 2, 0] [0, 0, 3] 

• Matriz con elementos no nulos en la diagonal principal

[1, 2, 3] [4, 5, 6] [7, 8, 9] 

Propiedades

La diagonal principal de una matriz cuadrada tiene las siguientes propiedades:

• La longitud de la diagonal principal es igual al orden de la matriz.
• Los elementos de la diagonal principal están ubicados en una línea recta que pasa por el centro de la matriz.
• La suma de los elementos de la diagonal principal se denomina traza de la matriz.

Traza

La traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de su diagonal principal. La traza se denota con la letra griega $\operatorname{tr}$.

Por ejemplo, la traza de la matriz siguiente es igual a 15:

[1, 2, 3] [4, 5, 6] [7, 8, 9] 

Conclusiones

La diagonal principal de una matriz cuadrada es una línea importante que conecta los elementos de la matriz que tienen el mismo número de fila y columna. La diagonal principal tiene varias propiedades importantes, como su longitud, su ubicación y su relación con la traza de la matriz.

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Que Significa Diagonal Principal De Una Matriz.

En este video explicamos la diagonal principal de una matriz, haciendo diferencia con la diagonal secundaria y estableciendo su importancia para definir algunas matrices con sus características.

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