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En geometría, una diagonal es una línea recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono. En el caso de un círculo, una diagonal es una línea recta que une dos puntos de la circunferencia que no están en la misma recta.

Definición

La diagonal de un círculo es una cuerda que pasa por el centro del círculo.

Propiedades

Las propiedades de la diagonal de un círculo son las siguientes:

• La diagonal de un círculo es la mayor cuerda de la circunferencia.
• La diagonal de un círculo divide el círculo en dos triángulos rectángulos.
• La diagonal de un círculo es perpendicular al radio que pasa por uno de sus extremos.

Cálculo de la longitud de la diagonal

La longitud de la diagonal de un círculo se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

d = √(2r)^2 - r^2 

donde:

• d es la longitud de la diagonal
• r es el radio del círculo

Por ejemplo, si el radio de un círculo es de 5 cm, la longitud de la diagonal será de:

d = √(2 * 5)^2 - 5^2 

d = √(50 - 25) 

d = √25 

d = 5 cm 

Aplicaciones

Las diagonales de un círculo tienen diversas aplicaciones en la geometría, la ingeniería y el diseño. Por ejemplo, se utilizan para calcular el área de un octógono inscrito en un círculo, para determinar la distancia entre dos puntos de una circunferencia y para diseñar estructuras circulares.

Conclusiones

La diagonal de un círculo es una línea recta que tiene importantes propiedades y aplicaciones. Su cálculo es sencillo y se puede realizar mediante la fórmula descrita anteriormente.

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• círculo
• circunferencia
• cuerda
• radio
• triángulo rectángulo
• perpendicular
• longitud
• fórmula
• octógono
• inscrito
• distancia
• diseño

La diagonal de un círculo es la línea recta más larga de la circunferencia. Su longitud se puede calcular mediante la fórmula d = √(2r)^2 – r^2, donde d es la longitud de la diagonal, r es el radio del círculo.

Otros ejemplos

• La diagonal de un círculo es perpendicular al radio que pasa por uno de sus extremos. Esta propiedad se utiliza para determinar la distancia entre dos puntos de una circunferencia.
• Las diagonales de un octógono inscrito en un círculo se utilizan para calcular el área del octógono.
• La diagonal de un círculo se puede utilizar para diseñar estructuras circulares, como puentes o cúpulas.

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Para hallar el área de un círculo inscrito en un cuadrado sabiendo la diagonal del cuadrado, necesitaremos encajar dos habilidades geométricas distintas.

Por un lado, es importante la iniciativa de dibujar en el círculo un diámetro que esté en la orientación adecuada, para visualizar la equivalencia Diámetro = Lado del cuadrado.

Por otro lado, aprovecharemos la diagonal para dividir el cuadrado en dos triángulos rectángulos iguales… Uno de los cuales aprovecharemos para plantear el Teorema de Pitágoras y resolver la longitud del lado del cuadrado.

Vídeos de círculos inscritos en polígonos:
– Círculo inscrito en triángulo: youtu.be/R8Q3A6MZLTI
– Círculo inscrito en un cuadrado (con el lado): youtu.be/XsnjYDz4zZ4
– Círculo inscrito en un cuadrado (con diagonal): youtu.be/4WsO0TyOq0M
– Círculo inscrito en un hexágono: youtu.be/2GDk-mWIhaw

¡Un saludo a todos!

Área de un círculo inscrito en un cuadrado (dada su diagonal) – YouTube

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