Que Es Diagonal Matriz

En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada cuyos elementos fuera de la diagonal principal son todos cero. La diagonal principal es la línea de elementos que va de la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha de la matriz.

Definición

Una matriz diagonal se puede definir de la siguiente manera:

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada A = (aij) de orden n, donde aij = 0 si i ≠ j. 

Ejemplos

Algunos ejemplos de matrices diagonales son:

A = [1 0 0 0] B = [3 0 0 0] C = [5 0 0 0] 

Propiedades

Las matrices diagonales tienen varias propiedades importantes:

• Son simétricas. Esto significa que A = AT.
• Son triangulares. Esto significa que aij = 0 para i < j o i > j.
• Son normales. Esto significa que AA* = A*A.

Determinante

El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de la diagonal principal. Por ejemplo, el determinante de la matriz A anterior es 1.

Inversa

La inversa de una matriz diagonal es otra matriz diagonal con los elementos de la diagonal inversa a los elementos de la matriz original. Por ejemplo, la inversa de la matriz A anterior es la matriz [1 0 0 0].

Aplicaciones

Las matrices diagonales tienen muchas aplicaciones en álgebra lineal y en otras áreas de las matemáticas. Por ejemplo, se utilizan en:

• El cálculo de la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

• El cálculo de la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales.

• El análisis de sistemas de matrices.

• Matriz diagonal

• Matriz simétrica

• Matriz triangular

• Matriz normal

• Determinante

• Inversa

• Sistemas de ecuaciones lineales

• Sistemas de ecuaciones diferenciales

• Análisis de sistemas de matrices

Conclusiones

Las matrices diagonales son un tipo importante de matrices que se utilizan en muchas áreas de las matemáticas. Tienen varias propiedades importantes que las hacen útiles para una variedad de aplicaciones.

Ejercicios

• ¿Cuál es la matriz diagonal de orden 3 con los elementos 1, 2 y 3 en la diagonal principal?
• ¿Cuál es el determinante de la matriz diagonal anterior?
• ¿Cuál es la inversa de la matriz diagonal anterior?

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