En matemáticas, una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.
Definición formal
Una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos del polígono. Por ejemplo, en el siguiente polígono, las diagonales son AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE y DE.
A / \ B C / \ / \ D E Clasificación de las diagonales
Las diagonales de un polígono se pueden clasificar de varias maneras. Una forma es según el número de vértices que atraviesan. Las diagonales que atraviesan dos vértices se llaman diagonales internas, mientras que las diagonales que atraviesan tres o más vértices se llaman diagonales externas.
Otra forma de clasificar las diagonales es según su longitud. Las diagonales que son más largas que las aristas del polígono se llaman diagonales largas, mientras que las diagonales que son más cortas que las aristas del polígono se llaman diagonales cortas.
Cálculo del número de diagonales
El número de diagonales de un polígono se puede calcular mediante una fórmula general. Para un polígono de n vértices, el número de diagonales es igual a:
n(n-3)/2 Por ejemplo, un triángulo tiene 3 vértices, por lo que tiene 3(3-3)/2 = 0 diagonales. Un cuadrilátero tiene 4 vértices, por lo que tiene 4(4-3)/2 = 2 diagonales. Un pentágono tiene 5 vértices, por lo que tiene 5(5-3)/2 = 5 diagonales.
Diagonales en polígonos regulares
En el caso de los polígonos regulares, el número de diagonales se puede calcular de forma más sencilla. Para un polígono regular de n lados, el número de diagonales es igual a:
n(n-3)/2 Por ejemplo, un pentágono regular tiene 5 lados, por lo que tiene 5(5-3)/2 = 5 diagonales.
Diagonales en poliedros
Una diagonal de un poliedro es un segmento que une dos vértices no consecutivos del poliedro. Las diagonales de un poliedro pueden clasificarse de la misma manera que las diagonales de un polígono.
El número de diagonales de un poliedro se puede calcular mediante una fórmula general. Para un poliedro de n caras, el número de diagonales es igual a:
n(n-3)/2 Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras, por lo que tiene 6(6-3)/2 = 9 diagonales.
Conclusiones
En resumen, una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. El número de diagonales de un polígono o de un poliedro se puede calcular mediante una fórmula general.
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