En álgebra lineal, la diagonal principal de una matriz cuadrada es la diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha. Los elementos de la diagonal principal se denominan elementos diagonales.
Definición
La diagonal principal de una matriz cuadrada de orden n es la sucesión de elementos que se encuentran en la misma fila y columna, comenzando en la fila y columna 1 y terminando en la fila y columna n.
Ejemplo
La siguiente matriz cuadrada de orden 3 tiene la siguiente diagonal principal:
[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]
En este caso, los elementos diagonales son 1, 5, y 9.
Propiedades
La diagonal principal de una matriz cuadrada tiene las siguientes propiedades:
- La longitud de la diagonal principal es igual al orden de la matriz.
- Los elementos diagonales de una matriz cuadrada pueden ser cualquier número real, complejo, o incluso matrices.
- La suma de los elementos diagonales de una matriz cuadrada se denomina traza de la matriz.
Matrices diagonales
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están en la diagonal principal son cero.
Ejemplo
La siguiente matriz cuadrada de orden 3 es una matriz diagonal:
[1 0 0] [0 5 0] [0 0 9]
En este caso, los elementos diagonales son 1, 5, y 9.
- diagonal principal
- matriz cuadrada
- elementos diagonales
- propiedades de la diagonal principal
- matrices diagonales
Conclusión
La diagonal principal es un concepto importante en álgebra lineal. Las matrices diagonales son un tipo especial de matriz que tiene propiedades únicas.
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Como imprimir a diagonal principal e secundária de uma matriz em Portugol – Wagner Gaspar
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Qué Significa Diagonal Principal.
En este video explicamos la diagonal principal de una matriz, haciendo diferencia con la diagonal secundaria y estableciendo su importancia para definir algunas matrices con sus características.
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Álgebra de matrices: Diagonal principal ( video #171 )
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15. ¿Qué es una diagonal
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